Pierre de Fermat (1607-1665)

   Pierre de Fermat nasceu na França em 1601, filho de Dominique Fermat e Claire de Long. O pai foi coureiro e segundo cônsul da cidade de Beaumont-de-Lomagne e a mãe adquiriu o título nobre. A vida de Pierre na infância não é muito conhecida, alguns dizem que ele estudou Direito em Toulouse e outros dizem que foi em Bordeaux ao final de 1620. Em primeiro de maio de 1631, ele se formou em Direito pela Universidade de Orleans. Ao sair da universidade, ele entrou para o parlamento de Toulouse, onde passou o resto da vida trabalhando na área do Direito [1, 2]. 

   O interesse de Fermat pela Matemática provavelmente aconteceu na época da universidade, quando conheceu amigos com os quais trocava cartas sobre Matemática após o término da universidade. A educação matemática de Fermat não foi formal e seu trabalho não era com essa área. A vida que ele tinha permitiu que elaborasse problemas e resolvesse enigmas matemáticos sem os publicar, mas sempre desafiando outros matemáticos a resolver aquilo que ele resolveu [1, 3]. 

   Pierre recebeu grande influência dos trabalhos de Fraçois Viète, desenvolvedor do simbolismo na álgebra e crente que a álgebra simbólica era uma conexão entre a geometria e a aritmética (teoria dos números), ambos acreditavam que a teoria das equações era uma ponte entre a aritmética e a geometria [1].  

   Fermat estudou diversos livros de matemática grega, como Plane Loci de Apollonius, Porinsus de Euclides e talvez o mais importante: o Arithmetica de Diophantus. O último livro é composto por uma coletânea de problemas matemáticos em teoria dos números. Fermat resolveu diversos e propôs novos problemas com base nos antigos, criando assim diversas conjecturas que poderiam se tornar teoremas [1, 3]. 

   O primeiro contato formal com a Matemática para Fermat veio de Blaise Pascal no surgimento da teoria das probabilidades, ambos frequentavam bares e tentavam aplicar a teoria das probabilidades nos jogos [3]. 

   O desenvolvimento da geometria analítica pode ser atribuído a Fermat e Descartes em 1637. Eles a desenvolveram no mesmo período e independentemente. Fermat generalizou as curvas parabólicas e hiperbólicas e encontrou uma equação para a espiral de Arquimedes. Também trabalhou, uma vez desenvolvido o conceito das curvas, com valores infinitesimais, ou seja, valores muito pequenos, sobre os quais desenvolveu o método para calcular tangentes, pontos de máximo e mínimo de curvas de polinômios como as equações de segundo grau. Isaac Newton, um dos desenvolvedores do cálculo, utilizou muitos dos métodos de Fermat [1-3]. 

   Uma aplicação dos conceitos de mínimo e máximo explicados por Fermat foi usada em relação à lei da refração da luz. Descartes dizia que a luz tinha uma velocidade menor nos meios mais densos. Entretanto, Fermat alguns anos depois percebeu que isso estava em discordância com o princípio do menor caminho de Aristóteles. Fermat utilizou o método dos mínimos e máximos e assumiu que a luz tem uma velocidade menor em meios mais densos para desenvolver o princípio do mínimo tempo [2]. 

   Na teoria dos números, muitas conjecturas foram feitas por Fermat com base em anotações do livro do Diophantus, muitas destas relacionadas a números primos e diversos outros problemas da aritmética. Talvez a conjectura mais importante que ele propôs no livro seja o Último Teorema de Fermat, cujo enunciado afirma que a soma de dois números naturais elevados a um número inteiro maior que dois difere de um terceiro número natural elevado a essa mesma potência (xⁿ+yⁿ≠zⁿ). Contudo, ele não apresentou uma  prova geral quanto a esse “teorema”, que só foi resolvido em 1993, três séculos depois, com Andrew Wiles [1-4].  

   O Último Teorema de Fermat foi uma conjectura que passou por diversos cientistas, como Leonard Euler, Carl Friedrich Gauss, Sophie-Marie Germain, Adrien-Marie Legendre, Gabriel Lamé, entre outros [3, 4]. 

   A proposta da conjectura do Teorema de Fermat é provavelmente uma das maiores contribuições para a Matemática. Muitas técnicas em diversas áreas foram desenvolvidas, nem sempre para resolver esse problema, mas que serviriam para soluções futuras. Como a teoria dos números primos elaborada por Sophie-Marie Germain e Carl Friedrich Gauss ou, no século XX, com as funções modulares e curvas elípticas que foram uma forma de resolver o problema [3, 4]. 

   Pierre de Fermat, além de advogado, foi um dos maiores contribuidores para a Matemática. Teve contribuições em diversas áreas, como álgebra, cálculo, teoria dos números e física óptica. Ele leva seu nome em um problema que perdurou por séculos, o Último Teorema de Fermat, que levou ao desenvolvimento da Matemática em diversos caminhos diferentes. 

Autor: Gabriel Presotto.

Referências:

[1] Fermat, Pierre de. Complete Dictionary of Scientific Biography .Encyclopedia.com. Disponível em:<https://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/pierre-de-fermat#2830901403>. Acessado em: 25 Set. 2021. 

[2] Boyer, Carl B.. Pierre de Fermat. Encyclopedia Britannica, Disponível em: <https://www.britannica.com/biography/Pierre-de-Fermat>. Acessado em: 25 Set. 2021. 

[3] Scicast:O último teorema de Fermat. Portal Deviante. Disponível em: <https://www.deviante.com.br/podcasts/scicast/scicast-204-o-ultimo-teorema-de-fermat/>. Acessado em: 25 Set. 2021. 

[4] Scicast: O último teorema de Fermat 2. Portal Deviante. Disponível em: <https://www.deviante.com.br/podcasts/scicast/scicast-210-o-ultimo-teorema-de-fermat-2/>. Acessado em: 25 Set. 2021.