Teorema da Galeria de Arte
No dia 19 de outubro de 2025, o museu mais visitado do mundo, o Louvre, foi alvo de um audacioso roubo apenas 30 minutos após sua abertura ao público. Em uma cena que parece ter vindo de um filme, os quatro ladrões estacionaram um caminhão ao lado do museu e utilizaram uma escada mecânica para alcançar a Galeria Apolo. Em seguida, quebraram tanto as janelas — que não eram blindadas — quanto duas vitrines da galeria, situada a pouco mais de 250 metros da Mona Lisa. Com apenas sete minutos de ação, os criminosos fugiram em scooters, levando oito joias avaliadas em mais de R$ 550 milhões [1,2].
Apesar do histórico relativamente extenso de furtos no museu parisiense — como o da Mona Lisa, em 1911, e o de duas peças de armaduras renascentistas, em 1983 [2] —, o caso repercutiu por evidenciar como os sistemas de segurança são vulneráveis quando práticas de segurança básicas são negligenciadas. Segundo os relatórios franceses, o sistema do Louvre não havia sido atualizado havia mais de uma década, e a senha de acesso era simplesmente “Louvre” [3,4]. A diretora do museu, Laurence des Cars, reconheceu essas falhas e prometeu, dentre outras coisas, dobrar o número de câmeras de segurança [4].
Como diz o ditado popular, “toda segurança é pouca”, ainda mais em um lugar como o Louvre. No entanto, é realmente necessário dobrar o número de câmeras? Obviamente, a resposta depende do intuito dessas câmeras. Se o objetivo é captar movimentações suspeitas e identificar indivíduos, várias câmeras — posicionadas em paredes e tetos, cobrindo corredores e entradas — são uma boa aposta, pois permitem observar a fisionomia do suspeito em diferentes ângulos. Por outro lado, se o objetivo for apenas monitorar todo o espaço, a matemática mostra que não é necessário um número tão grande de câmeras, desde que sejam posicionadas de forma estratégica.
Desta forma, a primeira pergunta a se fazer é simples: qual é a quantidade mínima de câmeras necessárias para monitorar uma galeria de arte? Novamente, a resposta depende de diversas ressalvas. As câmeras podem ser posicionadas em qualquer ponto da galeria ou apenas nas paredes? Existem estruturas internas que bloqueiam o campo de visão? Qual é o ângulo de abertura de cada câmera? Diante de um problema com tantas variáveis, apenas um computador seria capaz de fornecer uma solução aproximada. Na computação, esse tipo de desafio é tratado como algoritmos de otimização e de geometria computacional [5,6].
Felizmente, existem versões do problema que são mais fáceis de tratar. Uma delas foi solucionada pelo matemático Václav Chvátal. Nesta versão, busca-se determinar um número suficiente de câmeras para cobrir toda a galeria, e não necessariamente o número mínimo. Para exemplificar, pensemos em uma seção do Louvre em forma de triângulo. Se duas câmeras de 360 graus forem instaladas em seu interior, elas o monitoram por completo. Essa é uma quantidade suficiente de câmeras. Por outro lado, uma única câmera fará exatamente o mesmo monitoramento. Essa é a quantidade mínima.
Curiosamente, a solução do problema se apoia justamente nessa quantidade mínima de câmeras necessárias para monitorar um triângulo. A ideia é simples: se uma única câmera é suficiente para observar completamente um triângulo, basta dividir a galeria em triângulos! Além do mais, quando a câmera é posicionada no vértice de um triângulo, passa a monitorar não apenas esse triângulo, mas também todos os demais que compartilham o mesmo vértice. Tomando como exemplo, se uma câmera for colocada em uma das pontas de um quadrado, ela o monitora por completo. No entanto, se uma reta for traçada na diagonal desse quadrado, formam-se dois triângulos que compartilham o mesmo vértice. Uma vez que a câmera monitorava a totalidade do quadrado, ela consegue monitorar ambos os triângulos.
Desta forma, basta saber qual o número mínimo de vértices necessário para definir todos os triângulos na galeria. Considerando que a galeria é um polígono com n vértices, sem estruturas internas, pode-se utilizar a teoria dos grafos para realizar essa contagem. Para não complicar ainda mais este texto, usaremos os aspectos essenciais da teoria. Os 3 vértices de cada triângulo podem ser pintados de 3 cores distintas (por exemplo, azul, verde e amarelo). Como triângulos vizinhos compartilham vértices, essa coloração pode ser feita de modo que não haja vértices adjacentes com a mesma cor.
Dessa forma, todo triângulo apresenta exatamente um vértice de cada cor. No entanto, um único vértice de uma dada cor é compartilhado por vários triângulos. Portanto, ao posicionar câmeras em todos os vértices de uma única cor, garante-se que cada triângulo — e, consequentemente, toda a galeria — seja monitorado por pelo menos uma câmera. Como os vértices estão distribuídos entre três cores, ao menos uma delas aparece em um terço dos vértices do polígono que delimita a galeria. Conclui-se, portanto, que o número mínimo de câmeras suficientes para monitorar toda a galeria é um terço do número total de vértices.
Esse resultado ilustra como a matemática vai além da abstração e pode servir como uma poderosa ferramenta para a tomada de decisões no mundo real, auxiliando na escolha de soluções mais eficientes e racionais. Ainda no caso do Louvre, ela pode ser utilizada para economizar uma boa quantia de dinheiro em câmeras.
Autor: Gabriel Vinicius Mufatto.
Referências:
[1] Roubo no Louvre: joias roubadas valem mais de R$ 550 milhões. g1. São Paulo. 21 de out. 2025. Disponível em: https://g1.globo.com/mundo/noticia/2025/10/21/roubo-no-louvre-joias-roubadas-valem-mais-de-r-550-milhoes.ghtml. Acesso em 10 de jan. 2026.
[2] Bombou no g1: 7 minutos, 8 joias e um crime de cinema no museu mais famoso do mundo. g1. São Paulo. 28 de dez. 2025. Disponível em: https://g1.globo.com/mundo/noticia/2025/12/28/bombou-no-g1-7-minutos-8-joias-e-um-crime-de-cinema-no-museu-mais-famoso-do-mundo.ghtml. Acesso em: 10 de jan. 2026.
[3] FERREIRA, F. Caso Louvre: o roubo que expôs as falhas de segurança do museu mais famoso do mundo. Segurança Eletrônica. 5 de jan. 2026. Disponível em: https://revistasegurancaeletronica.com.br/caso-louvre-o-roubo-que-expos-as-falhas-de-seguranca-do-museu-mais-famoso-do-mundo/. Acesso em 10 de jan. 2026.
[4] ATAMAN, J. Senha do sistema de segurança do Louvre era “Louvre”. CNN. 6 de nov. 2025. Disponível em: https://www.cnnbrasil.com.br/internacional/roubo-de-joias-senha-do-sistema-de-seguranca-do-louvre-era-louvre/#goog_rewarded. Acesso em: 12 de jan. 2026.
[5] Solving the Art Gallery Problem. Youtube. 4 de jul. de 2025. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=idqAkx_zP_c&t=2366s. Acesso em: 12 de jan. 2026.
[6] A visibility problem, how many guards are enough? Youtube. 21 de set. de 2019. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=UIne3HdEBn4. Acesso em: 12 de jan. 2026.
