A Conjectura de Collatz
A conjectura de Collatz, também conhecida como 3n+1, é um mistério matemático intrigante que já cativou muitos matemáticos. Apesar de sua formulação simples, a conjectura ainda não foi provada. A conjectura de Collatz, formulada por Lothar Collatz em 1937, é um enigma que pode ser resumido em uma regra muito simples. Escolha qualquer número inteiro positivo e aplique as seguintes regras: A conjectura afirma que, não importa qual número você escolha para começar, você sempre chegará a 1. O número 1 é o ponto final, pois, uma vez atingido, você entra em um ciclo: 1×3+1=4, 4÷2=2, e 2÷2=1 [1]. Vamos testar com o número 6: 6 é par, então 6÷2=3. 3 é ímpar, então 3×3+1=10. 10 é par, então 10÷2=5. 5 é ímpar, então 5×3+1=16. 16 é par, então 16÷2=8. 8 é par, então 8÷2=4. 4 é par, então 4÷2=2. 2 é par, então 2÷2=1. Como você pode ver, a sequência de 6 nos leva a 1. Apesar de a conjectura ter sido testada por computadores para um grande número de inteiros na ordem de 1068, ninguém conseguiu encontrar um contraexemplo, ou seja, um número que não termine em 1. O fato de que nenhum contraexemplo tenha sido encontrado aumenta a crença de que a conjectura é verdadeira, mas na matemática, uma afirmação não é considerada uma verdade até que seja provada [2]. A dificuldade em provar a conjectura reside na aparente aleatoriedade e falta de padrão previsível nas sequências. Enquanto alguns números sobem e descem rapidamente, outros sobem a valores muito grandes antes de finalmente despencarem para 1 [3]. A simplicidade das regras é enganosa. Os matemáticos tentaram usar várias abordagens, como teoria dos números, análise e sistemas dinâmicos, mas nenhuma se mostrou eficaz. A simplicidade da formulação da conjectura a tornou popular entre amadores e profissionais [4]. Apesar de parecer um enigma simples, ela se tornou um desafio de reputação na matemática. Paul Erdős, um dos mais prolíficos matemáticos do século XX, afirmou que “a matemática não está madura o suficiente para tais problemas”. A conjectura de Collatz é um excelente exemplo de como problemas matemáticos podem ser complexos e desafiadores, mesmo quando suas regras são fáceis de entender. Para aqueles que buscam uma introdução a problemas matemáticos abertos, o Collatz oferece um ponto de partida ideal. A conjectura continua sendo um dos maiores problemas não resolvidos da matemática. O mistério de 3n+1 continua a ser uma fonte de fascínio para todos Autor: Matheus Bonassoli [1] GUIA DO ESTUDANTE. O problema simples da matemática que pode não ter solução. Guia do Estudante, 2024. Disponível em: https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/o-problema-simples-da-matematica-que-pode-nao-ter-solucao/. Acesso em: 15 set. 2025. [2] ONODY, Roberto N. A Conjectura de Collatz: um problema insolúvel e “perigoso”. Portal IFSC, Instituto de Física de São Carlos, USP, 2021. Disponível em: https://www2.ifsc.usp.br/portal-ifsc/a-conjectura-de-collatz/. Acesso em: 15 set. 2025. [3] ALVES, Leonardo Marcondes. Conjectura de Collatz: os números maravilhosos. Ensaios e Notas, 2025. Disponível em: https://ensaiosenotas.com/2025/03/01/conjectura-de-collatz-os-numeros-maravilhosos/. Acesso em: 15 set. 2025. [4] CRUZ, Giovanni da. A Conjectura de Collatz: Um Enigma Matemático Que Desafia Gerações. Giovanni da Cruz, 2024. Disponível em: https://giovanidacruz.com.br/a-conjectura-de-collatz-um-enigma-matematico-que-desafia-geracoes/. Acesso em: 15 set. 2025.
O que é a Conjectura de Collatz?
Um exemplo prático
Por que é tão difícil de provar?
Referências:
