O Último Teorema de Fermat e a Física
Figura 1: Andrew Wiles, matemático britânico, exibe em lousa a conjectura de Fermat, cujo problema foi por ele solucionado. (Foto: Charles Rex Arbogast/AP/Arquivo) Pierre Fermat viveu na França do século XVIII e era funcionário público na cidade francesa de Toulouse, a matemática para ele era um passatempo, dedicando seu tempo livre a mesma. Uma das características de Fermat que ficou famosa era o seu costume de apresentar a outros matemáticos problemas desafiantes, que muitas vezes deixavam seus contemporâneos atolados na tentativa de solucioná-los. O seu pai, Dominique de Fermat, era um rico mercador de peles que lhe proporcionou uma educação privilegiada, inicialmente no mosteiro franciscano de Grandselve e depois na Universidade de Toulouse. Ingressou ao serviço público em 1631. Em 1652 foi promovido a Juiz Supremo, na Corte Criminal Soberana do Parlamento de Toulouse. Neste mesmo ano Fermat adoeceu e chegou a afirmar-se que tinha morrido. Fermat desenvolveu a Geometria Analítica em 1629 e descreveu as suas ideias num trabalho não publicado intitulado Introdução aos lugares geométricos planos e sólidos, que circulou apenas na forma de manuscrito. Neste trabalho Fermat introduziu a ideia de eixos perpendiculares e descobriu as equações gerais da reta, circunferência e equações mais simples para parábolas, elipses e hipérboles, e depois demonstrou que toda equação de 1º e 2º grau pode ser reduzida a um desses tipos. Nada disto está no ensaio de Descartes, apesar deste ter tido acesso à Introdução vários meses antes de publicar a sua obra intitulada Geometria, de 1637. Grande parte de seus feitos não foram publicados, pois Fermat dedicava-se a matemática como um passa-tempo e seus feitos foram reconhecidos após a sua morte quando seu filho no revirar as paginas dos livros que seu pai lia, encontrou diversas anotações interessantes, comprovações de teoremas e até mesmo a criação de alguns. O que acabou por deixar Fermat tão famoso não foi suas publicações e sim uma peculiar proposição levantada do teorema de Pitágoras que inseriu num de seus livros que estudava: “É impossível para um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou uma quarta potência ser escrita como a soma de duas quartas potências ou, em geral, para qualquer número que é uma potência maior do que a segunda, ser escrito como a soma de duas potências com o mesmo expoente”. Ou seja, a igualdade jamais será satisfeita. A questão é que Fermat deixou sua proposição sem comprovação com uma pequena nota no rodapé do livro, “Descobri uma demonstração maravilhosa desta proposição que, no entanto, não cabe nas margens deste livro”. – Mas qual seria essa demonstração? – Pergunta que assombrou os matemáticos por um longo tempo. Dos matemáticos famosos que tentaram solucionar o problema estão inclusos: Euler, Dirichlet (1828), Legendre (1830), Gabriel Lamé (1839), Sophie Germain, Kummer e mais recentemente, Wagstaff (1980). O interessante que a proposição levou a construção aprimorada da teoria dos números tal como a formulação, desconstrução e aprimoramento de toda a geometria no plano real e dos complexos para n dimensões. – Mas a pergunta que não quer calar o leitor, é: O que isso tem a ver com a física? Não é preciso saber-se muito sobre a Física ou sobre a Matemática, para saber que a Física é uma ciência fundamentada na Matemática, numa tentativa de descrever o Universo do qual vivemos por meio de cálculos que descrevem fenômenos naturais. Logo, com a evolução da Matemática no estudo dela mesma, propicia na criação de ferramentas que contribuem no saber cientifico. E como o teorema de Fermat é fundamentada basicamente na geometria pitagórica da qual a Física também o é, temos mais uma ferramenta que pode ajudar na derrubada de hipóteses dentro da Física Teórica, pois por muitas vezes acaba-se caindo em problemas semelhantes como em casos tensoriais ou na própria teoria dos números ou ainda, em casos mais simples de geometria. E mesmo dentro da Física por muitas vezes encontramos Euler, Lagrange e Kummer com conjurações que propiciam a Física no geral, e muitas dessas conjurações se devem ao fato, de os mesmos terem estudado o teorema de Fermat, um exemplo: xn+yn+zn = wn, apresentada por Euler, em que a igualdade se satisfaz. Além disso Euler apresentou uma solução para o teorema derrubando a afirmação quando considerou para n os números primos impares dizendo que havia solução, mas o problema está em encontrar os números primos, sendo uma outra hipótese para se comprovar. Mesmo com tal proposta, a proposição de Fermat se manteve. Atualmente o teorema de Fermat possui sua demonstração, pois a mesma só foi possível após 350 anos de estudo fundamentada na geometria e nos números que levaram a diversas comprovações e teoremas aplicados nas mais diversas áreas da Física e da Matemática. A solução do teorema se deve a Andrew Wiles (Figura 1), um professor da Universidade de Princeton, que a partir da análise da conjectura de Taniyama-Shimura percebeu que o teorema poderia ser solucionado, mas para isso necessitava-se comprovar a conjectura, da qual o fez. Por tal feito, Wiles foi recompensado com o prêmio $50.000 libras dado pela Fundação Wolfskhel. Apesar de tantos anos terem se passado, e o teorema ter sido demonstrado, ainda restam dúvidas a respeito da demonstração encontrada por Fermat. Pois necessitou de ferramentas construídas séculos depois de sua morte para a comprovação do mesmo. Será que existe uma demonstração mais simples? Só os próximos anos dirão. Texto por: Maycol W. Szpunar Referências: CUNHA DA SILVA, Daniel – O Último teorema de Fermat, UERJ, 2010. JACINTO, Jaime Ferreira – O Último Teorema de Fermat, FAFI União da Vitória, 2007. SINGH, Simon – O Último Teorema de Fermat. A história do enigma que confundiu as maiores mentes do mundo durante 358 anos. Rio de Janeiro, Ed. Record, 1998. http://www.infoescola.com/matematica/ultimo-teorema-de-fermat/. Acesso em 28 set 2015. Fonte da Imagem de destaque (Figura 1): Matemático que solucionou problema de 357 anos recebe o prêmio Abel. Disponível em: <http://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/2016/03/matematico-que-solucionou-problema-de-357-anos-recebe-premio-abel.html>. Acesso em 22 jun 2019.
