Sistemas Numéricos

    Qual seria a reação de você, leitor, ao descobrir que existem 101 dedos em suas duas mãos, ou 10 olhos em seu rosto… possivelmente idêntica à do seu cotidiano, afinal de fato, você possui essas quantidades de membros. Calma, você não precisa entrar em pânico ou acreditar que é descendente de uma raça de alienígenas, apenas o sistema numérico utilizado é distinto do habitual, o decimal.

   Esse exemplo torna evidente a dificuldade em imaginar a nossa sociedade utilizando outro sistema, como o ternário e binário citados acima. Ao menos a atual, dado que sociedades antigas, como os Mesopotâmios ou os Maias, empregavam sistemas sexagesimais e vigesimas, respectivamente.

   Muito bem, vamos com mais calma… antes de analisar as mudanças históricas nas representações numéricas, vale explicar o que essas são. Para isso, pense que é sua função contar quantas ovelhas há num rebanho, porém, sem auxílio dos métodos matemáticos atuais. Uma opção seria que para cada ovelha atribuísse uma pedra, entretanto, conseguir 358 pedras para um rebanho nessa proporção não é muito prático. Outra opção é que para cada dez ovelhas atribui-se um galho, e para dez galhos uma Pêra, e assim por diante. Logo, bastaria somar os valores desses objetos para se obter o número total de ovelhas.

   Cria-se, desse modo, um sistema numérico de base dez, configurado pela inserção de um novo conjunto para cada dez repetições do antecedente. Contudo, nada impede que, ao invés de dez ovelhas, colocar uma pedra para cada 2 ou 47. Logo, sistemas com bases dois ou três são totalmente possíveis, desde que suas agrupações possuam no máximo essa quantidade de elemento.

   Portanto, a pergunta torna-se: qual base escolher? De fato, não há consenso para essa resposta, sendo a própria morfologia humana uma dessa. Há dez dedos nas mãos humanas e metade em uma, vinte considerando os dois pés, doze falanges nos quatro dedos com exceção do polegar, ou seja, não é de tamanha estranheza que civilizações como sumérios, romanas, Maias e Antiga Mesopotâmia adotassem esses números como suas respectivas bases numéricas.

   Vale pontuar, contudo, que sistemas numéricos com bases idênticas não, necessariamente, possuíam a mesma representação de seus números. Tomando como exemplo, para designar o número 1879 os romanos usariam o numeral MDCCCLXXIX, já os árabes simplesmente o escreviam como acima. 

   Nesse contexto, os sistemas arábicos posicionais apresentam vantagens evidentes, dado a simplicidade na representação de numerais – não é prático repetir o mesmo símbolo muitas vezes, como no sistema romano. Esse posicionamento implica que, o mesmo dígito pode assumir valores distintos, mediante sua posição, como o algarismo um que pode significar tanto 100 quanto 1000 – eu também penso que isso é muito louco.

   Logo, não é de se estranhar a prevalência desses sistemas nas sociedades, cuja disseminação alcançou seu ápice com o matemático Mohamed Bem Mussa Al Khawarism, em 825 d.C. Contudo, ainda é válido o questionamento do porquê o sistema decimal ter prevalecido até a modernidade.

   De fato, não há uma resposta definitiva a essa pergunta, onde talvez apenas sua utilização constante o fez chegar ao seu patamar atual. Contudo, a ciência e tecnologia não se prenderam unicamente a esse modelo. 

   Sistemas computacionais, como exemplo, são construídos em modelos binários, e os ternários apresentam a maior capacidade numérica (quantidade de números escritos com seus dígitos). Assim, talvez no futuro distante, usaremos um sistema numérico de base “Pisimal’ (PI) ou talvez…  Quanto a isso, apenas o tempo nos mostrará. 

   Autor: Gabriel Vinicius Muffato.

Referências

[1] Rodrigues, A; Diniz, H. Sistema de Numeração: evolução histórica, fundamentos e sugestão para ensino. Disponível em: file:///C:/Users/Usuario/ Downloads/revistas,+578-591.pdf

[2] Myashchita, Wagner. Sistema Numeração: Como funciona e como são estruturados os números. Disponível em: file:///C:/Users/Usuario/Documents /PDFS/Extras/origens%20numeros.pdf

[3] Stewart, Ian. O fantástico Mundo dos Números: A matemática do zero ao infinito. Rio de Janeiro: Zahar. Cap. 10, p 128-140