A ciência envolvida no estudo das bolhas de sabão

   O importante matemático F. Gauss definiu, em 1827, o termo curvatura de uma superfície e, em 1831, Sophie Germain formulou o conceito de curvatura média. As superfícies cuja curvatura média é nula em todos os pontos é de grande interesse e são denominadas de superfícies mínimas. Essa nomeação é devido às superfícies possuírem menor área quando comparadas às demais superfícies limitadas por uma certa curva fechada no espaço. A formação de superfícies mínimas pode ser observada com bolhas de sabão ao mergulhar um contorno fechado de arame em uma solução com água e sabão.  A minimização da área dessa superfície ocorre devido à tensão superficial das películas e é fisicamente explicada pelo princípio da mínima ação, o qual afirma que as partículas da bolha de sabão se dispõem sobre a superfície de forma a minimizar a energia e, consequentemente, a área. Quem diria que até nas bolhas de sabão há propriedades físicas e matemáticas interessantes [1, 4]? 

   É interessante notar, também, que as bolhas de sabão formadas em um espaço tridimensional sem interferências significativas externas são esféricas e a razão para esse formato é devido ao sólido que possui menor área em um certo volume: a esfera. O estudo dos filmes formados por solução de água e sabão em contornos fechados feitos de arame, por exemplo, possuem resultados intrigantes. Na imagem deste blog, está a representação de como a película de sabão se acomoda em um cubo de arame a fim de minimizar sua energia. Bem estranho, não é mesmo? Tudo isso ocorre, eu diria, porque a natureza é preguiçosa [2, 3]. 

   O estudo da relação entre as bolhas de sabão e as superfícies mínimas foi feito pelo físico Joseph Plateau, o qual já havia realizado trabalhos sobre tensões superficiais.  Além da descoberta de que as bolhas de sabão geram superfícies mínimas, o cientista também notou um padrão de comportamento dessas bolhas quando submetidas a certos experimentos, o qual foi explicitado na formulação das Leis de Plateau. Uma dentre essas quatro leis afirma que as películas de sabão são superfícies lisas, o que é notável ao observar a bolha com cuidado. É interessante evidenciar que o físico realizou todos esses estudos e descobertas com imensa maestria, já que era cego. As leis propostas por Plateau só foram demonstradas em 1976 [1, 4, 5]. 

   As bolhas de sabão, ademais, possuem cores maravilhosas quando há luz incidindo sobre elas. Essa combinação colorida é formada devido à fina espessura das bolhas, a qual é algumas centenas de vezes menor que o diâmetro de um fio de cabelo, isto é, possui a mesma ordem de grandeza do comprimento de onda da luz visível (10^-9m). Portanto, quando a luz branca incide na bolha de sabão, acontecem fenômenos de interferência construtiva e destrutiva e, quando as ondas sofrem interferência construtiva, é possível observar a formação de diversas cores por meio do comprimento de onda médio formado por essas ondas [3, 6]. 

   Além disso, a compreensão da Matemática e da Física relacionadas às bolhas de sabão facilita o entendimento de certos fenômenos que os cientistas possuem dificuldade em estudar, como as tempestades que ocorrem na atmosfera de Júpiter, as quais demandam de complexos métodos matemáticos. No entanto, esse processo pode ser recriado em uma bolha de sabão e estudado com maior facilidade [3]. 

 “Faça uma bolha de sabão e observe. Você pode estudá-la a vida inteira e terá uma aula de Física após a outra.” (Lord Kelvin) 

Autora: Rieli Tainá Gomes dos Santos

 Referências: 

[1] ARBIETO, A.; MATHEUS, C.; OLIVEIRA, K. O trabalho de Ennio de Giorgi sobre o problema de Plateau. Revista Matemática Universitária, n°. 35, p. 1–29, dez. 2003. 

[2] CHAGAS, T. S. P. Bolhas de sabão na educação matemática: explorando a dedução lógica. Trabalho de Conclusão de Curso (Mestrado)—Rio de Janeiro: IMPA – PROFMAT (2012), 2014. 

[3] DESCONHECIDO, A. Os fascinantes segredos da Física que se escondem em bolhas coloridas de sabão. Disponível em: <https://www.bbc.com/portuguese/geral-54707967>. Acesso em: 27 set. 2021. 

[4] DO CARMO, M. P. Ciência Pura e Ciência Aplicada. Revista Matemática Universitária,  n°. 3, jun. 1986.  

[5] MARTINS, M. M. B. A Ciência das Bolhas de Sabão: uma Abordagem Multidisciplinar. Trabalho de Conclusão de Curso (Mestrado)—Barra do Garças – MT: Universidade Federal do Mato Grosso Campus Universitário do Araguaia, 2016. 

[6] TOMÁS, A. G. Como se formam as cores na bolha de sabão? Interferência. Luso Academia, abr. 2016. Disponível em: <https://lusoacademia.org/2016/04/28/como-se-formam-as-cores-na-bolha-de-sabao-interferencia/>. Acesso em: 30 set. 2021.