Paradoxo de Monty Hall
Na década de 1970, se popularizou um programa de televisão chamado “Let’s Make a Deal”, nos Estados Unidos, apresentado pelo canadense Monty Hall. Sua atração principal, possuía um game show que consistia em três portas. O participante podia escolher apenas uma porta e levar o que estivesse atrás dela, sendo que duas tinham cabras e a outra um carro [1,2]. Após escolher uma porta, o apresentador revelava uma cabra e perguntava se o participante queria manter a sua escolha ou trocá-la. Intuitivamente, pensamos que independente da decisão temos uma chance em duas de acertar, ou seja, 50%. A colunista e escritora Marilyn vos Savant, considerada a pessoa com o maior QI da época, com 228 pontos, revolucionou a forma de olhar ao problema. Certa vez, respondeu à pergunta de um leitor sobre o problema de Monty Hall, em sua coluna “Ask Marilyn”. Segundo ela, a decisão correta é trocar a porta, fazendo isso, a chance de acertar é de 66% e a de errar 33% [3]. Isso fez com que Marilyn recebesse mais de dez mil cartas de protesto de seus leitores, incluindo doutores em física e matemática afirmando que a chance era realmente de 50%, ou que a escolha certa era manter a porta. Façamos uma análise dos resultados: sempre mantendo a escolha; a porta com o carro é a da letra B. No primeiro caso escolhemos a porta A e perdemos. No segundo caso escolhemos a porta B e ganhamos. No terceiro caso escolhemos a porta C e perdemos [2]. Ainda com o carro na porta B, só que desta vez decidimos trocar: no primeiro caso escolhemos a porta A, a cabra é revelada em C, trocamos para B e ganhamos o carro. No segundo caso escolhemos a porta B, a cabra é revelada em C, trocamos para A e perdemos. No terceiro caso escolhemos a porta C, a cabra é revelada em A, trocamos para B e ganhamos [2]. No primeiro experimento, das três situações possíveis, acertamos em apenas uma delas. No segundo, obtivemos sucesso em dois dos três casos. Isso nos mostra que a opção da troca aumenta a nossa chance de 33% para 66%. Lembrando que o sucesso nem sempre é garantido, apenas aumenta a probabilidade [1] [2]. Ainda não está convencido? Agora temos 100 portas, com um carro e 99 cabras. Escolhemos uma porta, 98 cabras são reveladas e restam duas portas. Se mantermos a escolha temos 1% de probabilidade de acertar, só que ao trocarmos nossa chance é de 99%. Lembrando que isso não garante a vitória, mas aumenta a chance de sucesso [1]. Isso mostra como a percepção de probabilidade e estatística pode enganar até as pessoas mais experientes, o que levou os críticos a mandarem cartas com pedidos de desculpas a Marilyn depois do ocorrido. Autor: Gian Carlos Bedreski do Prado. Referências: [1] DESCONHECIDO; Paradoxo de Monty Hall. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, jun. 2021. Disponível em: https://www.ufrgs.br/wiki-r/index.php?title=Paradoxo_de_Monty_Hall Acesso em: 03/10/2023. [2] GRAPHENE, T.; Probabilidades – O problema de Monty Hall. Clubes de Matemática da OBMEP, Rio de Janeiro, [202-?]. Disponível em: http://clubes.obmep.org.br/blog/probabilidades-o-problema-de-monty-hal/ Acesso em: 03/10/2023. [3] DESCONHECIDO; A polêmica solução de enigma matemático por Marilyn Vos Savant, mulher com QI mais alto do mundo. g1.Globo, Rio de Janeiro, maio 2023. Disponível em: https://g1.globo.com/educacao/noticia/2023/05/07/a-polemica-solucao-de-enigma-matematico-por-marilyn-vos-savant-mulher-com-qi-mais-alto-do-mundo.ghtml Acesso em: 03/10/2023. [4] LOOS, P.; Você Consegue Resolver o PARADOXO de Monty Hall?. 27 jun. 2022. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=TuhZMsx6UqI Acesso em: 03/10/2023.
