{"id":9917,"date":"2023-03-22T00:00:26","date_gmt":"2023-03-22T03:00:26","guid":{"rendered":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/?p=9917"},"modified":"2023-04-18T19:44:38","modified_gmt":"2023-04-18T22:44:38","slug":"o-que-sao-os-numeros","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/2023\/03\/22\/o-que-sao-os-numeros\/","title":{"rendered":"O que s\u00e3o os n\u00fameros"},"content":{"rendered":"

[vc_row][vc_column][vc_column_text]<\/p>\n

\u00a0 \u00a0Se eu lhe pedisse para dizer quantas palavras acabou de ler, imagino que n\u00e3o teria dificuldade em falar que foram 11. Nesse instante talvez voc\u00ea tenha se lembrado\u00a0 que deixou 11 exerc\u00edcios em haver da sua lista de c\u00e1lculo. Mas, se questionado sobre o que \u00e9 esse n\u00famero, o que significa dizer 11, talvez n\u00e3o consiga responder com tamanha tranquilidade como a pouco. Se analisarmos esta quest\u00e3o em um contexto geral, poder\u00edamos supor que usamos por anos, com naturalidade, s\u00edmbolos que nem sequer conhecemos o significado.\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Um argumento prov\u00e1vel, e um tanto quanto v\u00e1lido, para elucidar esse questionamento, seria definir um n\u00famero como sendo a quantidade desse n\u00famero em algo \u2013 \u201c Quando eu digo tr\u00eas, significa que eu tenho tr\u00eas <\/span>airpods<\/span><\/i>, <\/b>celulares e afins\u201d. Dessa forma, n\u00f3s sabemos o que s\u00e3o n\u00fameros, o senso comum nos mostra o que eles s\u00e3o. Se analisados os pormenores dessa afirma\u00e7\u00e3o, contudo, nota-se que para definir o que eles s\u00e3o, usou-se eles mesmos.<\/span><\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Entretanto, n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio ficar abatido, afinal esse entendimento sobre o que s\u00e3o os n\u00fameros, de fato, possui ra\u00edzes hist\u00f3ricas que levam a sua defini\u00e7\u00e3o. Dessa forma, permita sua mente viajar a 20 mil anos atr\u00e1s para que resolva o seguinte problema: Como saber se a quantidade de seus carneiros a noite \u00e9 a mesma do que pela manh\u00e3? Lembre-se, nessa \u00e9poca, n\u00e3o existiam sistemas num\u00e9ricos para auxili\u00e1-lo.\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Uma op\u00e7\u00e3o seria separar uma pedra para cada animal, de tal forma, que se alguns carneiros se perdessem, algumas pedras n\u00e3o teriam um correspondente. Assim, o fato de poder associar um elemento a outro, (cabritos a pedras), numa esp\u00e9cie de \u201ccontagem\u201d primitiva, sem nem ao menos utilizar n\u00fameros, garantiu a sua sobreviv\u00eancia em mais um noite, acompanhado de uma sopa um tanto quanto especial.\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Essa caracter\u00edstica de associa\u00e7\u00e3o , oriunda de situa\u00e7\u00f5es comum aos nossos antepassados,\u00a0 levou Gottlob, ex\u00edmio matem\u00e1tico do s\u00e9culo XIX, a formular os primeiros axiomas que originariam uma das primeiras defini\u00e7\u00f5es formais de n\u00fameros. Para isso, ele utilizou o conceito de classe, na qual pode ser pensada como um conjunto de objetos com propriedades em comum, a exemplo, uma classe \u00e9 um grupo capinhas de celular. Destaca-se que um dos\u00a0 detalhes not\u00f3rio \u00e9 que ,para cada capinha, pode-se associar um celular, que est\u00e1 associado a uma classe de celulares, de tal forma que existe associa\u00e7\u00e3o biun\u00edvoca entre ambos.<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0 Por\u00e9m, qualquer classe pode ser associada \u00e0s anteriores, desde que haja apenas uma associa\u00e7\u00e3o por elemento. Por que n\u00e3o, pensou Glottob, associar uma classe gen\u00e9rica que simboliza todas as demais classes, por exemplo, os n\u00fameros a essas. Dessa forma, o n\u00famero onze \u00e9 a classe que representa as demais classes onde existem essa quantidade de associa\u00e7\u00f5es.\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Tamanha conquista, contudo, n\u00e3o tardou a ser questionada, em especial, pelo matem\u00e1tico Bertrand Russell, que formulou uma inconsist\u00eancia, atualmente conhecido como paradoxo do barbeiro, que colocava em xeque a teoria dos n\u00fameros. Nela, observou-se que ao definir os n\u00fameros como: \u201cA classe de todas as classes que est\u00e3o em correspond\u00eancia a uma dada classe\u201d, n\u00e3o existia delimita\u00e7\u00f5es para o que pode ser uma classe, ou quais\u00a0 as restri\u00e7\u00f5es em sua defini\u00e7\u00e3o.<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Em descompasso a essa aparente aberra\u00e7\u00e3o l\u00f3gica, matem\u00e1ticos propuseram que ao inv\u00e9s de infinitas classes com propriedades em semelhan\u00e7a, que se usa-se\u00a0 nada, literalmente, o nada. A genialidade dessa ideia, contudo, reside no fato de que o nada pode ser descrito como um conjunto vazio, no qual n\u00e3o existem nenhum elemento, tal como, o conjunto de tri\u00e2ngulos com 5 lados ou os universos em que Ned Stark continua vivo.\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Apesar de prosaica a ideia de que o conjunto vazio n\u00e3o possui elementos, o pr\u00f3prio conjunto \u00e9 um elemento, assim como uma <\/span>tupperware, <\/span><\/i>quando vazia, n\u00e3o possui elementos, mas ela por si pr\u00f3pria \u00e9 um elemento.<\/span> Ent\u00e3o, como uma jogada de mestre, o n\u00famero um, que simboliza as classes com uma associa\u00e7\u00e3o, por exemplo, ficou definido como o conjunto com um elemento de conjunto vazio, o dois como um conjunto com dois elementos de conjunto vazio, e assim por diante.<\/span><\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Ao analisar essas defini\u00e7\u00f5es, podemos concluir algo, no m\u00ednimo, contraintuitivo e estranho, pois ao perceber que as origens dos n\u00fameros, algo t\u00e3o comum no dia a dia, s\u00e3o esculpidas por conjuntos vazios, nos deparamos, como nas palavras de Ian Stewart, <\/span>\u201ccom<\/span> o terr\u00edvel segredo da matem\u00e1tica: ela \u00e9 toda baseada em nada\u201d .<\/span><\/span><\/p>\n

Autor : <\/strong>Gabriel Vincius Mufatto.<\/span><\/p>\n

Referencias:<\/span><\/p>\n

[1] Stewerat, I . <\/span>O fant\u00e1stico mundo dos n\u00fameros:<\/b> A<\/span> matem\u00e1tica do zero ao infinito.1. ed. Rio de Janeiro: Zahar. 2015.<\/span><\/span><\/p>\n

[2]<\/span>Frege,J.G. <\/span>Os fundamentos da Aritim\u00e9tica: <\/b>Uma investiga\u00e7\u00e3o l\u00f3gico -matem\u00e1tico sobre o conceito de n\u00famero. 1884<\/span><\/span><\/p>\n

[3] Matem\u00e1tica muleque 1| o que \u00e9 n\u00famero. Produ\u00e7\u00e3o: MateMATHiago \u2013 pura matem\u00e1tica 2021. 1 v\u00eddeo ( 27 minutos). Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=HYH2JbILhjU&t=270s . Acessado em: 11 mar. 2023.<\/span><\/p>\n

[4] <\/span>N\u00fameros: <\/b>o que s\u00e3o, hist\u00f3ria e conjuntos. Dispon\u00edvel em: <\/span>https:\/\/www.todamateria.com.br\/numeros\/<\/span><\/a>. Acessado em: 11 mar. 2023.<\/span><\/span><\/p>\n

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