{"id":801,"date":"2017-09-21T00:00:00","date_gmt":"2017-09-21T03:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/2017\/09\/21\/paradoxo-da-dicotomia\/"},"modified":"2019-12-31T00:02:27","modified_gmt":"2019-12-31T03:02:27","slug":"paradoxo-da-dicotomia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/2017\/09\/21\/paradoxo-da-dicotomia\/","title":{"rendered":"Paradoxo da Dicotomia"},"content":{"rendered":"
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Zen\u00e3o de Eleia \u00e9 estimado de ter nascido por volta de 490 BCE (Before Commom Era)<\/em> e quase tudo que se sabe sobre ele, est\u00e1 escrito nas p\u00e1ginas iniciais do livro de Plat\u00e3o, \u201cParmenides\u201d.<\/span><\/p>\n

Zen\u00e3o foi um fil\u00f3sofo respons\u00e1vel por escrever um livro onde existiam 40 paradoxos l\u00f3gicos. Infelizmente o livro original foi h\u00e1 muito perdido, e os \u00fanicos fragmentos encontrados s\u00e3o obtidos atrav\u00e9s de outros fil\u00f3sofos parafraseando Zen\u00e3o.<\/span><\/p>\n

Um de seus mais famosos Paradoxos \u00e9 o da Dicotomia, onde supomos que o corredor Aquiles come\u00e7a uma corrida e depois de um certo tempo, corre \u00bd do trajeto total, ent\u00e3o corre mais \u00bc do caminho, mais \u215b, e continua o caminho at\u00e9 o infinito, nunca alcan\u00e7ando o fim da corrida.<\/span><\/p>\n

\"Image

Figura 2: Anima\u00e7\u00e3o mostrando trajeto de Aquiles.<\/span><\/p><\/div>\n

Zen\u00e3o, pelo menos como retratado pela F\u00edsica Aristot\u00e9lica, argumentou que, como consequ\u00eancia deste paradoxo, o movimento n\u00e3o existe. Uma vez que um n\u00famero infinito de etapas n\u00e3o pode ser conclu\u00eddo, Aquiles nunca alcan\u00e7ar\u00e1 a linha de chegada.<\/span>
\nEste paradoxo ficou por muito tempo na gaveta dos fil\u00f3sofos, sem explica\u00e7\u00f5es racionais e coerentes.<\/span><\/p>\n

No entanto, a matem\u00e1tica moderna fornece agora, maneiras de explicar como Aquiles pode completar a corrida. Como Salmon (1998) apontou, grande parte do mist\u00e9rio da caminhada de Zen\u00e3o \u00e9 dissolvida dada a defini\u00e7\u00e3o moderna de um limite. Isso fornece um sentido preciso em que a seguinte soma converge:<\/span><\/p>\n

1\/2 + 1\/4 + 1\/8 + 1\/16 + …<\/span><\/p>\n

Embora esta soma possua infinitos elementos, ela \u00e9 uma s\u00e9rie geom\u00e9trica que converge para 1, na topologia padr\u00e3o dos n\u00fameros reais, e portanto, Aquiles seria capaz de finalizar a corrida, matematicamente falando.<\/span><\/p>\n

Texto por:<\/strong> Matheus Henry.<\/span><\/p>\n

Refer\u00eancias<\/strong>:<\/span><\/p>\n

Salmon, W. A Contemporary Look at Zeno\u2019s Paradoxes: An Excerpt from Space, Time and Motion<\/strong>, in Metaphysics: The Big Questions, van Inwagen and Zimmerman (Eds.), 1998, Malden, MA: Blackwell Publishers Ltd.<\/span><\/p>\n

Black, M., 1951, Achilles and the Tortoise<\/strong>, Analysis, 11(5): 91\u2013101.<\/span><\/p>\n

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