{"id":704,"date":"2017-04-14T00:00:00","date_gmt":"2017-04-14T03:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/2017\/04\/14\/curva-braquistocrona\/"},"modified":"2019-11-17T18:46:33","modified_gmt":"2019-11-17T21:46:33","slug":"curva-braquistocrona","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/2017\/04\/14\/curva-braquistocrona\/","title":{"rendered":"Curva Braquist\u00f3crona"},"content":{"rendered":"

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Qual \u00e9 o caminho mais r\u00e1pido entre dois pontos com uma acelera\u00e7\u00e3o constante? N\u00e3o, n\u00e3o \u00e9 uma reta.<\/span><\/p>\n

Apesar de a resposta \u00f3bvia parecer ser uma reta, com as extremidades nos dois pontos, a reta \u00e9 um dos caminhos menos eficientes em quest\u00e3o de velocidade. \u00c9 o caminho mais curto, claro, mas n\u00e3o o caminho mais r\u00e1pido, pois, a troca de energia potencial em energia cin\u00e9tica \u00e9 muito lenta. O trajeto opitimo seria um equil\u00edbrio nesta troca.<\/span><\/p>\n

Este problema foi levantado em 1696 por Johann Bernoulli, um matem\u00e1tico que na \u00e9poca procurava estabelecer sua reputa\u00e7\u00e3o cient\u00edfica. Ent\u00e3o ele prop\u00f4s este desafio aos estudiosos e estabeleceu um prazo de seis meses para publica\u00e7\u00e3o da resposta. Foram publicadas ao total, cinco solu\u00e7\u00f5es, a do pr\u00f3prio Johann, a de Leibniz, a de seu tio Jacob Bernoulli, a de L\u2019h\u00f4pital e uma em anonimato, que mais tarde foi assumida por Newton.<\/span><\/p>\n

A solu\u00e7\u00e3o de Bernoulli, consiste em uma adapta\u00e7\u00e3o da lei de Snell, pois, como sabemos pelo princ\u00edpio de Fermat, a luz sempre escolhe o trajeto mais r\u00e1pido a percorrer. Pela lei de Snell, sabemos que quando a luz troca de meios onde sua velocidade varia, como o ar e a \u00e1gua, ela acabe assumindo um \u00e2ngulo para melhor fazer uso do trajeto, com finalidade de sempre escolher o caminho mais r\u00e1pido.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

Bernoulli ent\u00e3o, fez uma aproxima\u00e7\u00e3o limite, onde existem infinitos meios de tamanho infinitesimal naquele meio, de modo que se torne uma mudan\u00e7a constante de trajet\u00f3ria.<\/span><\/p>\n

\"Image<\/span><\/p>\n

O resultado implica um cicloide, que \u00e9 a trajet\u00f3ria de um ponto em um polin\u00f4mio ou circunfer\u00eancia em rolamento.<\/span><\/p>\n

Este cicloide se provou como a solu\u00e7\u00e3o do problema, pois \u00e9 o trajeto que melhor administra a troca de energia potencial em energia cin\u00e9tica sem estender demais a trajet\u00f3ria.<\/span><\/p>\n


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Se n\u00e3o acredita em mim, veja o v\u00eddeo feito pelo canal Vsauce nas referencias.<\/span><\/p>\n

Texto por:<\/strong> Matheus Henry Przygocki.<\/span><\/p>\n

Referencias:<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n

\u201cCicloide\u201d; Dispon\u00edvel em: <http:\/\/www.lem.xpg.com.br\/Cicloide\/cicloide.htm<\/span>>; Acessado em: 03 de abril de 2017<\/span><\/p>\n

\u201cThe Brachistochrone\u201d; Dispon\u00edvel em: <https:\/\/youtu.be\/skvnj67YGmw?t=17m57s>; Acessado em: 03 de abril de 2017.<\/span><\/p>\n

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