{"id":394,"date":"2015-10-16T00:00:00","date_gmt":"2015-10-16T03:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/2015\/10\/16\/1311\/"},"modified":"2019-06-14T16:45:32","modified_gmt":"2019-06-14T19:45:32","slug":"1311","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/2015\/10\/16\/1311\/","title":{"rendered":"Geometria Fractal e o Caos"},"content":{"rendered":"

[vc_row][vc_column][vc_column_text]<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 A geometria euclidiana sempre nos foi mais familiar e tradicionalmente \u00e9 por meio desta que entendemos os conceitos b\u00e1sicos como: dimens\u00e3o, comprimento, \u00e1rea e volume, aplicando-os em suas formas geom\u00e9tricas.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Apesar da compreens\u00e3o concedida pelos conceitos citados anteriormente podemos observar que a natureza e suas formas n\u00e3o podem ser eficazmente explicadas por moldes da geometria euclidiana, a frase de Benoit B. Mandelbrot, dita na d\u00e9cada de 70 ressaltava que: \u201cAs nuvens n\u00e3o s\u00e3o esferas, as montanhas n\u00e3o s\u00e3o cones, as linhas costeiras n\u00e3o s\u00e3o c\u00edrculos e a casca de uma \u00e1rvore n\u00e3o \u00e9 suave, nem os rel\u00e2mpagos se propagam em linha reta\u201d<\/em>. Assim supondo que a natureza apresentava uma complexidade maior do que a oferecida pela geometria euclidiana, eis que surge ent\u00e3o a necessidade de uma teoria especial que estudasse e compreendesse tais formas complexas da natureza, essa geometria foi nomeada como geometria fractal.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 O nome fractal vem do latim \u201cfractus\u201d<\/em> que significa fra\u00e7\u00e3o, quebrado e que representam muito bem a nova geometria criada devido \u00e0 nova concep\u00e7\u00e3o de dimens\u00e3o, pois na pela nova geometria os objetos reais podem ser descritos com uma dimens\u00e3o que n\u00e3o \u00e9 um n\u00famero inteiro. Podemos entender melhor olhando as diferen\u00e7as no conceito de dimens\u00e3o da geometria fractal e da geometria euclidiana pela figura 1:<\/span><\/p>\n

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\"Figura<\/a><\/span><\/dt>\n
Figura 1 – Compara\u00e7\u00e3o da dimens\u00e3o euclidiana e dimens\u00e3o fractal. Siqueira (2009)<\/span><\/em><\/dd>\n<\/dl>\n<\/div>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Outras propriedades dessa geometria, al\u00e9m da sua dimens\u00e3o fracion\u00e1ria, s\u00e3o a auto-semelhan\u00e7a, que \u00e9 a capacidade do fractal de se reproduzir em uma mesma figura em diferentes escalas (geralmente decrescentes), podendo gerar, por exemplo, uma replica do todo em uma escala menor e a complexidade infinita, que se refere ao processo de forma\u00e7\u00e3o da figura fractal ser recursiva, ou seja, pode ser gerado com uma cadeia de processos iguais, executados de maneira consecutiva e que matematicamente concede tal propriedade (para fractais ideais, pois fractais reais possuem algumas limita\u00e7\u00f5es de escala).<\/span><\/p>\n

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\"Figura<\/a><\/span><\/dt>\n
Figura 2 – Fractal Computacional (Fractal Ideial).<\/span><\/em><\/dd>\n<\/dl>\n<\/div>\n
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\"Figura<\/a><\/span><\/dt>\n
Figura 3 – Vis\u00e3o fractal de uma couve-flor (Fractal Real).<\/span><\/em><\/dd>\n<\/dl>\n<\/div>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 A investiga\u00e7\u00e3o sobre o caos teve in\u00edcio na d\u00e9cada de 60 e apesar de recente \u00e9 considerada uma das grandes revela\u00e7\u00f5es para as ci\u00eancias f\u00edsicas. A matem\u00e1tica desenvolvida pela Teoria do Caos surgiu para lidar com o objetivo de compreender e dar respostas \u00e0s flutua\u00e7\u00f5es err\u00e1ticas e irregulares que se encontram na natureza.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Uma das leis do caos \u00e9 em rela\u00e7\u00e3o \u00e0s condi\u00e7\u00f5es iniciais de sistemas que evoluem com o tempo (din\u00e2micos). O comportamento do sistema pode tomar rumos completamente diferentes quando se tem uma modifica\u00e7\u00e3o, por menor que seja nas suas condi\u00e7\u00f5es iniciais.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 A geometria fractal est\u00e1 fortemente ligada ao caos. S\u00e3o nas estruturas e figuras irregulares, estranhas (e de certa forma belas) que esta geometria busca encontrar padr\u00f5es organizados dentro de um sistema aparentemente aleat\u00f3rio.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 As aplica\u00e7\u00f5es da geometria fractal v\u00e3o muito al\u00e9m da matem\u00e1tica e do tratamento de estat\u00edsticos e no\u00e7\u00f5es de probabilidade de dados dispersos caoticamente. As contribui\u00e7\u00f5es podem ser vista na da ci\u00eancia natural como na biologia e o crescimento de seres microsc\u00f3picos em um meio que possui quantidade de nutrientes limitados, na qu\u00edmica com an\u00e1lise de superf\u00edcies para maior efic\u00e1cia em rea\u00e7\u00f5es qu\u00edmicas e na f\u00edsica trazendo novos horizontes para o estudo de entropia, que estuda o grau de desordem e complexidade de um sistema e no estudo de difus\u00e3o de sistemas. Entretanto h\u00e1 aplica\u00e7\u00f5es em in\u00fameras \u00e1reas como na medicina (ligados ao funcionamento do cora\u00e7\u00e3o e pulm\u00e3o, sistema circulat\u00f3rio e an\u00e1lise de c\u00e9lulas cancer\u00edgenas), na economia (pelo comportamento das bolsas de valores), nas ci\u00eancias sociais (com o comportamento de multid\u00f5es).<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Buscando ordem no caos e semelhan\u00e7as presente nas coisas naturais, podemos dizer, matematicamente falando, que o que o mundo a nossa volta tem em comum \u00e9 s\u00f3 um \u201cn\u00famero quebrado\u201d.<\/span><\/p>\n

Texto por:<\/strong> Paulo Henrique Gonsalves<\/span><\/p>\n

Refer\u00eancias:<\/span><\/p>\n

ASSIS, T. A., et al. Geometria Fractal: Propriedades e Caracter\u00edsticas de Fractais Ideais<\/strong>. Revista Brasileira de Ensino de F\u00edsica<\/em>. 2008, Vol. 30, p. 2304.<\/span><\/p>\n

Costa, D. L. H. Geometria Fractal<\/strong>.<\/span><\/p>\n

Backes, A. R e Bruno, O. M. T\u00e9cnicas de Estimativa da Dimens\u00e3o Fractal: Um Estudo Comparativo<\/strong>. 2005.<\/span><\/p>\n

Costa, L. F. e Bianchi, A. G. C. A Outra Dimens\u00e3o da Dimens\u00e3o Fractal<\/strong>. Ci\u00eancia Hoje<\/em>. 183, 2002, Vol. 21, p. 40.<\/span><\/p>\n

Fonte da imagem de destaque: Site Professor Edigley Alexandre<\/em>. Dispon\u00edvel em: <https:\/\/www.prof-edigleyalexandre.com\/2016\/09\/4-dicas-softwares-multiplataforma-gerar-fractais-maravilhosos.html>. Acesso em: 13 jun 2019.<\/span><\/p>\n

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