{"id":16529,"date":"2026-02-02T16:24:34","date_gmt":"2026-02-02T19:24:34","guid":{"rendered":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/?p=16529"},"modified":"2026-02-02T21:09:43","modified_gmt":"2026-02-03T00:09:43","slug":"teorema-da-galeria-de-arte","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/2026\/02\/02\/teorema-da-galeria-de-arte\/","title":{"rendered":"Teorema da Galeria de Arte"},"content":{"rendered":"

[vc_row][vc_column][vc_column_text]<\/span><\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0No dia 19 de outubro de 2025, o museu mais visitado do mundo, o Louvre, foi alvo de um audacioso roubo apenas 30 minutos ap\u00f3s sua abertura ao p\u00fablico. Em uma cena que parece ter vindo de um filme, os quatro ladr\u00f5es estacionaram um caminh\u00e3o ao lado do museu e utilizaram uma escada mec\u00e2nica para alcan\u00e7ar a Galeria Apolo. Em seguida, quebraram tanto as janelas \u2014 que n\u00e3o eram blindadas \u2014 quanto duas vitrines da galeria, situada a pouco mais de 250 metros da Mona Lisa. Com apenas sete minutos de a\u00e7\u00e3o, os criminosos fugiram em scooters, levando oito joias avaliadas em mais de R$ 550 milh\u00f5es [1,2].<\/span><\/div>\n
\u00a0 \u00a0Apesar do hist\u00f3rico relativamente extenso de furtos no museu parisiense \u2014 como o da Mona Lisa, em 1911, e o de duas pe\u00e7as de armaduras renascentistas, em 1983 [2] \u2014, o caso repercutiu por evidenciar como os sistemas de seguran\u00e7a s\u00e3o vulner\u00e1veis quando pr\u00e1ticas de seguran\u00e7a b\u00e1sicas s\u00e3o negligenciadas.\u00a0 Segundo os relat\u00f3rios franceses, o sistema do Louvre n\u00e3o havia sido atualizado havia mais de uma d\u00e9cada, e a senha de acesso era simplesmente \u201cLouvre\u201d [3,4]. A diretora do museu, Laurence des Cars,\u00a0 reconheceu essas falhas e prometeu, dentre outras coisas, dobrar o n\u00famero de c\u00e2meras de seguran\u00e7a [4].<\/span><\/div>\n
\u00a0 \u00a0Como diz o ditado popular, \u201ctoda seguran\u00e7a \u00e9 pouca\u201d, ainda mais em um lugar como o Louvre. No entanto, \u00e9 realmente necess\u00e1rio dobrar o n\u00famero de c\u00e2meras? Obviamente, a resposta depende do intuito dessas c\u00e2meras. Se o objetivo \u00e9 captar movimenta\u00e7\u00f5es suspeitas e identificar indiv\u00edduos, v\u00e1rias c\u00e2meras \u2014 posicionadas em paredes e tetos, cobrindo corredores e entradas \u2014 s\u00e3o uma boa aposta, pois permitem observar a fisionomia do suspeito em diferentes \u00e2ngulos. Por outro lado, se o objetivo for apenas monitorar todo o espa\u00e7o, a matem\u00e1tica mostra que n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio um n\u00famero t\u00e3o grande de c\u00e2meras, desde que sejam posicionadas de forma estrat\u00e9gica.<\/span><\/div>\n
\u00a0 \u00a0Desta forma, a primeira\u00a0 pergunta a se fazer \u00e9 simples: qual \u00e9 a quantidade m\u00ednima de c\u00e2meras necess\u00e1rias para monitorar uma galeria de arte? Novamente, a resposta depende de diversas ressalvas. As c\u00e2meras podem ser posicionadas em qualquer ponto da galeria ou apenas nas paredes? Existem estruturas internas que bloqueiam o campo de vis\u00e3o? Qual \u00e9 o \u00e2ngulo de abertura de cada c\u00e2mera? Diante de um problema com tantas vari\u00e1veis, apenas um computador seria capaz de fornecer uma solu\u00e7\u00e3o aproximada. Na computa\u00e7\u00e3o, esse tipo de desafio \u00e9 tratado como algoritmos de otimiza\u00e7\u00e3o e de geometria computacional [5,6].<\/span><\/div>\n
\u00a0 \u00a0Felizmente, existem vers\u00f5es do problema que s\u00e3o mais f\u00e1ceis de tratar. Uma delas foi solucionada pelo matem\u00e1tico V\u00e1clav Chv\u00e1tal. Nesta vers\u00e3o, busca-se determinar um n\u00famero suficiente<\/strong> de c\u00e2meras para cobrir toda a galeria, e n\u00e3o necessariamente o n\u00famero m\u00ednimo<\/strong>. Para exemplificar, pensemos em uma se\u00e7\u00e3o do Louvre em forma de tri\u00e2ngulo. Se duas c\u00e2meras de 360 graus<\/strong> forem instaladas em seu interior, elas o monitoram por completo. Essa \u00e9 uma quantidade suficiente<\/strong> de c\u00e2meras. Por outro lado, uma \u00fanica c\u00e2mera far\u00e1 exatamente o mesmo monitoramento. Essa \u00e9 a quantidade m\u00ednima<\/strong>.<\/span><\/div>\n
\u00a0 \u00a0Curiosamente, a solu\u00e7\u00e3o do problema se apoia justamente nessa quantidade m\u00ednima de c\u00e2meras necess\u00e1rias para monitorar um tri\u00e2ngulo. A ideia \u00e9 simples: se uma \u00fanica c\u00e2mera \u00e9 suficiente para observar completamente um tri\u00e2ngulo, basta dividir a galeria em tri\u00e2ngulos! Al\u00e9m do mais, quando a c\u00e2mera \u00e9 posicionada no v\u00e9rtice de um tri\u00e2ngulo, passa a monitorar n\u00e3o apenas esse tri\u00e2ngulo, mas tamb\u00e9m todos os demais que compartilham o mesmo v\u00e9rtice. Tomando como exemplo, se uma c\u00e2mera for colocada em uma das pontas de um quadrado, ela o monitora por completo. No entanto, se uma reta for tra\u00e7ada na diagonal desse quadrado, formam-se dois tri\u00e2ngulos que compartilham o mesmo v\u00e9rtice. Uma vez que a c\u00e2mera monitorava a totalidade do quadrado, ela consegue monitorar ambos os tri\u00e2ngulos.<\/span><\/div>\n
\u00a0 \u00a0Desta forma, basta saber qual o n\u00famero m\u00ednimo de v\u00e9rtices necess\u00e1rio para definir todos os tri\u00e2ngulos na galeria. Considerando que a galeria \u00e9 um pol\u00edgono com n v\u00e9rtices, sem estruturas internas, pode-se utilizar a teoria dos grafos para realizar essa contagem. Para n\u00e3o complicar ainda mais este texto, usaremos os aspectos essenciais da teoria. Os 3 v\u00e9rtices de cada tri\u00e2ngulo podem ser pintados de 3 cores distintas (por exemplo, azul, verde e amarelo). Como tri\u00e2ngulos vizinhos compartilham v\u00e9rtices, essa colora\u00e7\u00e3o pode ser feita de modo que n\u00e3o haja v\u00e9rtices adjacentes com a mesma cor.<\/strong><\/span><\/div>\n
\u00a0 \u00a0Dessa forma, todo tri\u00e2ngulo apresenta exatamente um v\u00e9rtice de cada cor. No entanto, um \u00fanico v\u00e9rtice de uma dada cor \u00e9 compartilhado por v\u00e1rios tri\u00e2ngulos. Portanto,\u00a0 ao posicionar c\u00e2meras em todos os v\u00e9rtices de uma \u00fanica cor, garante-se que cada tri\u00e2ngulo \u2014 e, consequentemente, toda a galeria \u2014 seja monitorado por pelo menos uma c\u00e2mera. Como os v\u00e9rtices est\u00e3o distribu\u00eddos entre tr\u00eas cores, ao menos uma delas aparece em um ter\u00e7o dos v\u00e9rtices do pol\u00edgono que delimita a galeria. Conclui-se, portanto, que o n\u00famero m\u00ednimo de c\u00e2meras suficientes para monitorar<\/strong> toda a galeria \u00e9 um ter\u00e7o do n\u00famero total de v\u00e9rtices.\u00a0<\/strong><\/span><\/div>\n
\u00a0 \u00a0Esse resultado ilustra como a matem\u00e1tica vai al\u00e9m da abstra\u00e7\u00e3o e pode servir como uma poderosa ferramenta para a tomada de decis\u00f5es no mundo real, auxiliando na escolha de solu\u00e7\u00f5es mais eficientes e racionais. Ainda no caso do Louvre, ela pode ser utilizada para economizar uma boa quantia de dinheiro em c\u00e2meras.\u00a0<\/span><\/div>\n
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Autor:<\/strong> Gabriel Vinicius Mufatto.<\/span><\/div>\n
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Refer\u00eancias:<\/span><\/strong><\/div>\n
[1] Roubo no Louvre: joias roubadas valem mais de R$ 550 milh\u00f5es.\u00a0 g1. S\u00e3o Paulo. 21 de out. 2025. Dispon\u00edvel em:\u00a0 https:\/\/g1.globo.com\/mundo\/noticia\/2025\/10\/21\/roubo-no-louvre-joias-roubadas-valem-mais-de-r-550-milhoes.ghtml. Acesso em 10 de jan. 2026.\u00a0<\/span><\/div>\n
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[2] Bombou no g1: 7 minutos, 8 joias e um crime de cinema no museu mais famoso do mundo. g1. S\u00e3o Paulo. 28 de dez. 2025. Dispon\u00edvel em: https:\/\/g1.globo.com\/mundo\/noticia\/2025\/12\/28\/bombou-no-g1-7-minutos-8-joias-e-um-crime-de-cinema-no-museu-mais-famoso-do-mundo.ghtml. Acesso em: 10 de jan. 2026.\u00a0<\/span><\/div>\n
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[3] FERREIRA, F. Caso Louvre: o roubo que exp\u00f4s as falhas de seguran\u00e7a do museu mais famoso do mundo. Seguran\u00e7a Eletr\u00f4nica. 5 de jan. 2026. Dispon\u00edvel em:\u00a0 https:\/\/revistasegurancaeletronica.com.br\/caso-louvre-o-roubo-que-expos-as-falhas-de-seguranca-do-museu-mais-famoso-do-mundo\/. Acesso em 10 de jan. 2026.\u00a0<\/span><\/div>\n
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[4] ATAMAN, J. Senha do sistema de seguran\u00e7a do Louvre era “Louvre”. CNN. 6 de nov. 2025. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.cnnbrasil.com.br\/internacional\/roubo-de-joias-senha-do-sistema-de-seguranca-do-louvre-era-louvre\/#goog_rewarded. Acesso em: 12 de jan. 2026.\u00a0<\/span><\/div>\n
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[5] Solving the Art Gallery Problem. Youtube. 4 de jul. de 2025. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=idqAkx_zP_c&t=2366s. Acesso em: 12 de jan. 2026.\u00a0<\/span><\/div>\n
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[6] A visibility problem, how many guards are enough? Youtube.\u00a0 21 de set. de 2019. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=UIne3HdEBn4. Acesso em: 12 de jan. 2026.<\/span><\/div>\n<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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