{"id":15432,"date":"2025-04-15T09:55:49","date_gmt":"2025-04-15T12:55:49","guid":{"rendered":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/?p=15432"},"modified":"2025-04-16T15:58:10","modified_gmt":"2025-04-16T18:58:10","slug":"a-conjectura-de-goldbach","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/2025\/04\/15\/a-conjectura-de-goldbach\/","title":{"rendered":"A Conjectura de Goldbach"},"content":{"rendered":"

[vc_row][vc_column][vc_column_text]<\/span>\u00a0 \u00a0\u00a0 \u00a0<\/span><\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Apesar dos avan\u00e7os muito extensivos da matem\u00e1tica ao longo da hist\u00f3ria, existem alguns problemas que, at\u00e9 os dias atuais, permanecem sem solu\u00e7\u00e3o. Essas quest\u00f5es desafiam os limites do conhecimento, e o estudo acerca delas gera, frequentemente, avan\u00e7os para a matem\u00e1tica e para a ci\u00eancia. Um dos mais famosos desses problemas \u00e9 a chamada conjectura de Goldbach.<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Primeiramente, conv\u00e9m definir uma conjectura: \u201csuposi\u00e7\u00e3o, hip\u00f3tese ou ideia que ainda n\u00e3o foi comprovada como verdadeira\u201d [1]. Ou seja, trata-se de uma afirma\u00e7\u00e3o que os matem\u00e1ticos acreditam ser verdadeira, mas ainda n\u00e3o foram capazes de provar (ou falsear). Esse \u00e9 o caso do problema que intitula este texto, proposto pelo matem\u00e1tico prussiano Christian Goldbach (1690-1764), em correspond\u00eancias com Leonhard Euler (1707-1783)<\/a>, no ano de 1742. A afirma\u00e7\u00e3o de Goldbach (como geralmente \u00e9 apresentada) \u00e9 a seguinte: \u201ctodo n\u00famero par maior que 2 pode ser representado pela soma de dois n\u00fameros primos\u201d [2, 3].<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0N\u00e3o apenas o brilhante Euler n\u00e3o conseguiu provar essa afirma\u00e7\u00e3o aparentemente simples, como nenhuma pessoa at\u00e9 o momento em que esse texto foi escrito. O leitor pode verificar facilmente, para n\u00fameros pequenos, a validade da afirma\u00e7\u00e3o: quatro \u00e9 igual a dois mais dois, seis \u00e9 igual a tr\u00eas mais tr\u00eas, oito \u00e9 igual a cinco mais tr\u00eas, e assim sucessivamente. Caso consiga, no entanto, provar que isso ocorre para todo n\u00famero par maior que dois, ou ent\u00e3o encontrar um \u00fanico n\u00famero par maior que dois para o qual isso n\u00e3o ocorre, ter\u00e1 resolvido um dos problemas mais antigos que persistem na matem\u00e1tica.<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0A conjectura de Goldbach ganhou grande notoriedade quando a editora Faber & Faber<\/em> ofereceu um pr\u00eamio de um milh\u00e3o de d\u00f3lares a quem fosse capaz de solucion\u00e1-la. Isso ocorreu em 2000, como uma forma de promo\u00e7\u00e3o do livro \u201cTio Petros e a Conjectura de Goldbach<\/a>\u201d<\/em>, cuja tradu\u00e7\u00e3o para o ingl\u00eas estava sendo publicada pela editora. O livro, escrito por Apostolos Doxiadis, foi originalmente publicado em russo em 1992. Trata-se de um romance que narra a hist\u00f3ria de um matem\u00e1tico que dedicou a vida \u00e0 resolu\u00e7\u00e3o do inocente problema surgido nas cartas de Goldbach e Euler. \u00c9 preciso informar, no entanto, que o pr\u00eamio milion\u00e1rio j\u00e1 n\u00e3o \u00e9 mais v\u00e1lido, visto que a editora colocou o prazo de dois anos para a apresenta\u00e7\u00e3o de uma solu\u00e7\u00e3o [4].<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Uma varia\u00e7\u00e3o, chamada conjectura fraca de Goldbach, afirma que \u201ctodos os n\u00fameros \u00edmpares maiores que 7 s\u00e3o a soma de tr\u00eas primos \u00edmpares\u201d. Essa varia\u00e7\u00e3o \u00e9 chamada de \u201cfraca\u201d porque a demonstra\u00e7\u00e3o da conjectura original implicaria a demonstra\u00e7\u00e3o da segunda tamb\u00e9m. Uma prova para a conjectura fraca foi apresentada em 2013 pelo matem\u00e1tico peruano Harald Helfgott, e tem sido revisada e incrementada desde ent\u00e3o, mas aparenta ser uma solu\u00e7\u00e3o definitiva [3, 5]. Quanto \u00e0 conjectura \u201cforte\u201d original, o maior avan\u00e7o obtido at\u00e9 o momento ocorreu em 1995, quando o matem\u00e1tico franc\u00eas Olivier Ramar\u00e9 provou que todo n\u00famero par \u00e9 a soma de, no m\u00e1ximo, seis n\u00fameros primos [3].<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Computadores j\u00e1 verificaram a afirma\u00e7\u00e3o de Goldbach para todos os n\u00fameros pares at\u00e9 , evidentemente, sem encontrar nenhum contraexemplo [6]. \u00c9 curioso como uma afirma\u00e7\u00e3o t\u00e3o simples pode ser t\u00e3o dif\u00edcil de demonstrar: mesmo que tenhamos todas as raz\u00f5es para acreditar que seja, depois de tantos anos, ainda n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel afirmar que ela \u00e9, com certeza, verdadeira.<\/span><\/p>\n

Autor:<\/strong> Angelo Zanona Neto.<\/span><\/p>\n

Refer\u00eancias:<\/span><\/p>\n

[1] Uma (quase) certeza \u2013 Conjectura de Goldbach. Mentalidades Matem\u00e1ticas.<\/strong> Dispon\u00edvel em: https:\/\/mentalidadesmatematicas.org.br\/uma-quase-certeza-conjectura-de-goldbach\/. Acesso em 25 de mar\u00e7o de 2025.<\/span><\/p>\n

[2] Toda a Matem\u00e1tica. CURIOSIDADES – 06 – Conjectura de Goldbach. YouTube. 2022. Dispon\u00edvel em: https:\/\/youtu.be\/ZkZdaroztyE?si=xDtyCYinFcg1n1G6. Acesso em 25 de mar\u00e7o de 2025.<\/span><\/p>\n

[3] Conjectura de Goldbach. S\u00f3 Matem\u00e1tica.<\/strong> Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.somatematica.com.br\/curiosidades\/c118.php. Acesso em 25 de mar\u00e7o de 2025.<\/span><\/p>\n

[4] AHUJA, A. A million-dollar maths question. The Times<\/strong>, 2000. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.math.tugraz.at\/~elsholtz\/WWW\/papers\/papers14faber.html#:~:text=Faber%20offers%20one%20million%20dollars%20for%20proof%20of%20Goldbach%20conjecture&text=If%20any%20numbers%20genius%20can,promises%20to%20pay%20%241m. Acesso em 25 de mar\u00e7o de 2025.<\/span><\/p>\n

[5] HELFGOTT, H. A. The ternary Goldbach conjecture is true. Preprint, submetido a 17 jan 2014. Dispon\u00edvel em: https:\/\/arxiv.org\/pdf\/1312.7748. Acesso em 25 de mar\u00e7o de 2025.<\/span><\/p>\n

[6] SILVA, T. O. Goldbach conjecture verification. Dispon\u00edvel em: https:\/\/sweet.ua.pt\/tos\/goldbach.html. Acesso em 25 de mar\u00e7o de 2025.<\/span><\/p>\n

[7] Imagem retirada de https:\/\/images.fineartamerica.com\/images\/artworkimages\/mediumlarge\/2\/goldbachs-conjecture-robert-brookscience-photo-library.jpg. Acesso em 25 de mar\u00e7o de 2025.<\/span><\/p>\n

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