{"id":14226,"date":"2024-06-24T15:00:39","date_gmt":"2024-06-24T18:00:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/?p=14226"},"modified":"2024-06-24T14:33:55","modified_gmt":"2024-06-24T17:33:55","slug":"o-cubo-magico-e-o-numero-de-deus","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www3.unicentro.br\/petfisica\/2024\/06\/24\/o-cubo-magico-e-o-numero-de-deus\/","title":{"rendered":"O Cubo M\u00e1gico e o N\u00famero de Deus"},"content":{"rendered":"

[vc_row][vc_column][vc_column_text]<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0O cubo de Rubik, tamb\u00e9m chamado de cubo m\u00e1gico, foi criado em 1974 pelo professor h\u00fangaro Ern\u0151 Rubik. O prop\u00f3sito inicial do cubo era ajudar os alunos de arquitetura a entender problemas tridimensionais, mas logo o quebra-cabe\u00e7a se tornou uma verdadeira febre, conquistando as lojas de brinquedo dos anos 1980 [1].<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Al\u00e9m de ser um dos brinquedos mais vendidos da hist\u00f3ria, com mais de 400 milh\u00f5es de unidades comercializadas [2], o cubo de Rubik possui diversas caracter\u00edsticas que ocuparam e seguem ocupando a mente dos matem\u00e1ticos. A primeira \u00e9 o n\u00famero de embaralhamentos poss\u00edveis, que \u00e9 de 43 quintilh\u00f5es [3]. A t\u00edtulo de compara\u00e7\u00e3o, se houvesse um cubo com cada embaralhamento poss\u00edvel na Terra, nosso planeta estaria encoberto por um mar de cubos m\u00e1gicos com 15 km de profundidade [4].<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Diante dessa quantidade exorbitante de combina\u00e7\u00f5es poss\u00edveis, podemos nos perguntar: qual \u00e9 o n\u00famero m\u00e1ximo de movimentos necess\u00e1rios para resolver um cubo m\u00e1gico? Esse problema surgiu em 1981, logo ap\u00f3s a viraliza\u00e7\u00e3o do brinquedo, e o n\u00famero procurado foi chamado de \u201cGod\u2019s Number\u201d<\/em>, ou, em tradu\u00e7\u00e3o livre, \u201cN\u00famero de Deus\u201d. Em outros termos, se tiv\u00e9ssemos um algoritmo que resolvesse o cubo de Rubik sempre com o menor n\u00famero poss\u00edvel de movimentos, no pior caso, esse algoritmo precisaria de um n\u00famero de movimentos igual ao N\u00famero de Deus.<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Logo ficou evidente a dificuldade do problema, vinculada \u00e0 complexidade pr\u00f3pria do quebra-cabe\u00e7a. Uma das primeiras estimativas foi feita pelo matem\u00e1tico brit\u00e2nico Morwen Thistlethwaite, que provou que o N\u00famero de Deus \u00e9 menor ou igual a 52. Ap\u00f3s uma pausa nos avan\u00e7os do problema durante o restante da d\u00e9cada de 1980, diversos outros limites superiores para o n\u00famero procurado foram determinados ao longo dos anos 1990 e 2000. Em 1995, Michael Reid determinou um limite inferior, ao encontrar uma posi\u00e7\u00e3o chamada de superflip<\/em>, que exige 20 movimentos para ser resolvida [5].<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0O problema foi finalmente solucionado em 2010, quando um grupo de pesquisadores de diferentes universidades provou que o N\u00famero de Deus \u00e9 exatamente 20: qualquer que seja a configura\u00e7\u00e3o inicial de um cubo de Rubik, ele pode ser resolvido com 20 movimentos ou menos.<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0O grupo de pesquisadores que solucionou o problema foi liderado por Tomas Rokicki, um programador estadunidense, e inclu\u00eda mais dois matem\u00e1ticos e um engenheiro. A solu\u00e7\u00e3o foi baseada em um algoritmo desenvolvido para resolver cada posi\u00e7\u00e3o em 20 movimentos ou menos. Como j\u00e1 existia o limite inferior de 20, se esse algoritmo fosse capaz de resolver todas as posi\u00e7\u00f5es poss\u00edveis, estaria provado que 20 era o n\u00famero m\u00e1ximo de movimentos necess\u00e1rios. Para otimiza\u00e7\u00e3o, os pesquisadores levaram em conta que muitas configura\u00e7\u00f5es s\u00e3o an\u00e1logas, utilizando da simetria do problema [5]. O algoritmo foi ent\u00e3o aplicado para cada configura\u00e7\u00e3o singular, utilizando um n\u00famero grande de computadores cedidos pela Google\u00a9<\/sup>. De acordo com os pesquisadores, se fosse utilizado apenas um computador comum, seriam necess\u00e1rios 35 anos para resolver o problema [5].<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0\u00c9 evidente que as solu\u00e7\u00f5es mais eficientes para cada problema s\u00e3o dif\u00edceis de serem encontradas sem a utiliza\u00e7\u00e3o de computadores, por isso os m\u00e9todos de resolu\u00e7\u00e3o utilizados por humanos requerem cerca de 40 movimentos. Ainda assim, \u00e9 not\u00e1vel o aspecto aparentemente contradit\u00f3rio da situa\u00e7\u00e3o, em que um quebra-cabe\u00e7a com uma quantidade extraordin\u00e1ria de configura\u00e7\u00f5es iniciais pode ser resolvido com um n\u00famero de movimentos t\u00e3o pequeno.<\/span><\/p>\n

Autor<\/strong>: Angelo Zanona Neto.<\/span><\/p>\n

Refer\u00eancias:<\/span><\/strong><\/p>\n

[1] Hist\u00f3ria do Cubo M\u00e1gico.<\/strong> Blog Oncube. Dispon\u00edvel em: <https:\/\/www.blog.oncube.com.br\/extra\/historia-do-cubo-magico\/>. Acesso em 07 jun 2024.<\/span><\/p>\n

[2] Matem\u00e1ticos acham ‘n\u00famero de Deus’ para resolver o cubo m\u00e1gico.<\/strong> BBC News Brasil. Dispon\u00edvel em: <https:\/\/www.bbc.com\/portuguese\/ciencia\/2010\/08\/100812_cubomagico_pu#:~:text=Tamb%C3%A9m%20conhecido%20como%20cubo%20de,mais%20vendidos%20em%20escala%20global.>. Acesso em: 12 jun 2024.<\/span><\/p>\n

[3] KORF. R. E. Finding Optimal Solutions to Rubik\u2019s Cube Using Pattern Databases. American Association for Artificial Intelligence. <\/strong>1997. Dispon\u00edvel em: <https:\/\/cdn.aaai.org\/AAAI\/1997\/AAAI97-109.pdf>. Acesso em 07 jun 2024.<\/span><\/p>\n

[4] The Rubik Zone.<\/strong> Dispon\u00edvel em: <https:\/\/www.therubikzone.com\/>. Acesso em 07 jun 2024.<\/span><\/p>\n

[5] God\u2019s Number is 20. <\/strong>Dispon\u00edvel em: <https:\/\/www.cube20.org\/>. Acesso em 07 jun 2024.<\/span><\/p>\n

[6] ROKICKI, T. Towards God\u2019s Number for Rubik\u2019s Cube in the Quarter-Turn Metric. The Mathematical Association of America.<\/strong> Dispon\u00edvel em: <https:\/\/www.tandfonline.com\/doi\/abs\/10.4169\/college.math.j.45.4.242>. Acesso em 07 jun 2024.<\/span><\/p>\n

[7] Ern\u0151 Rubik. <\/strong>Blog Cubo Velocidade. Dispon\u00edvel em: <https:\/\/cubovelocidade.com.br\/curiosidade\/historia-do-cubo-magico-erno-rubik\/>. Acesso em 07 jun 2024.<\/span><\/p>\n

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